统计方法
组间分析根据三件事选择检验：实验设计（一个数据点是什么）、组数，以及参数还是非参数。本页列出所有组合，并解释为什么这样选。
分析单位是动物
每只动物在设计的每个水平上只贡献一个值。如果一只动物有多条结果，比如同一天内的多个试次、重复测试或合并在一起的多个阶段，这些结果会先在该动物内平均，App 会在备注中说明。所有检验和图表中的 n 都是动物数。
把试次当作相互独立的动物来检验（伪重复），会让 p 值小得多。先在动物内平均就能避免这一点。对于学习曲线，跨天比较 把天作为重复因素保留下来，而不是简单丢弃。
用哪种检验
组间比较、阶段间变化
阶段间变化 先计算每只动物的差值（到 − 从），之后与 组间比较 完全相同。
| 组数 | 参数检验 | 非参数检验 |
|---|---|---|
| 2 | Welch t 检验（双尾），均值差及 95 % CI，Hedges' g | Mann–Whitney U 检验（无并列且每组 n ≤ 20 时用精确 p 值，否则用带并列和连续性校正的正态近似），秩二列相关 r |
| ≥ 3，两两比较 | 单因素方差分析（η²）+ Tukey–Kramer HSD | Kruskal–Wallis 检验（η²H）+ Dunn 检验，Holm 校正 |
| ≥ 3，与第一组比较 | 单因素方差分析 + 各组与第一组的 Welch t 检验，Holm 校正 | Kruskal–Wallis + 各组与第一组的 Dunn 检验，Holm 校正 |
| 各组与机会水平比较（可选） | 单样本 t 检验（Cohen's d） | Wilcoxon 符号秩检验（无并列且 n ≤ 30 时为精确法），配对秩二列相关 r |
跨天比较、时间进程
动物为行，水平（天、时间段、CS、试次）为列。
| 组数 | 参数检验 | 非参数检验 |
|---|---|---|
| 1 | 单因素重复测量方差分析，Greenhouse–Geisser 校正 | Friedman 检验（Kendall's W） |
| ≥ 2 | 两因素混合方差分析：组别（组间）× 水平（组内，Greenhouse–Geisser 校正），偏 η² | 每个水平分别做 Mann–Whitney 检验，Holm 校正（无总体检验） |
| 事后比较（≥ 2 组） | 每个水平上的组间差异：Welch t 检验，对所有比较做 Holm 校正 | Mann–Whitney，Holm 校正 |
混合方差分析需要完整数据。缺少某个水平的动物不进入方差分析，App 会说明，但仍画在图中。
配对测量
| 参数检验 | 非参数检验 | |
|---|---|---|
| 组内 | 配对 t 检验（Cohen's dz） | Wilcoxon 符号秩检验 |
| 组间 | 组别 × 测量的混合方差分析，其中交互作用检验组内差值在各组间是否不同 | 对组内差值做 Mann–Whitney（2 组）或 Kruskal–Wallis（≥ 3 组） |
为什么这样选
- 用 Welch 而不是 Student t 检验。 Welch 检验不假设方差相等。方差相等时它几乎没有损失；方差不等时，它能把假阳性率控制在应有的水平。对于小样本的动物分组，这是合理的默认选择。
- 两两比较用 Tukey–Kramer。 它控制所有两两比较的族错误率，并能处理各组样本量不等的情况。没有单步方法的场合，即与对照比较和 Dunn 检验，使用 Holm 校正，它总是比 Bonferroni 更有检验效能。
- Greenhouse–Geisser。 跨天的重复测量很少满足方差和协方差相等（球形性）。校正按 ε 缩小自由度（ε 会一并报告），使 p 值保持有效。
- 每个检验都给出效应量。 每组 n = 6–12 时，仅凭 p 值很难看出效应有多大。
- 一律双尾检验。 单尾检验必须在看到数据之前决定，所以不提供切换开关。
怎样读统计卡片
两组比较的例子：
双尾 Welch t 检验（方差不齐）。 t(13.4) = 2.71，p = 0.017，Hedges' g = 1.31 均值差（WT − KO）= 4.8，95 % CI [1.0, 8.6]。
卡片接着列出两两比较的校正 p 值和星号（* < 0.05，** < 0.01，*** < 0.001，**** < 0.0001），以及各组的描述统计：n、均值 ± SEM、SD、中位数和四分位数。小于 0.0001 的 p 值显示为“p < 0.0001”。
如果某组动物少于两只，或组内所有数值完全相同，就无法计算检验。卡片会说明原因，而不是给出误导性的结果。
数值是怎样核对的
统计引擎（StatsEngine.swift；检验选择在 GroupAnalysis.swift）用 Swift 从零编写，可以在手机上运行，不依赖任何库。它包括 t、F、χ² 和正态分布，Tukey 检验所用的学生化极差分布（移植自 R 的算法），Mann–Whitney 和 Wilcoxon 的精确分布，以及 Greenhouse–Geisser ε。每种检验都与成熟的 Python 实现（SciPy、pingouin、scikit-posthocs）逐一对比过，包括：Welch、Student、配对和单样本 t 检验；精确及渐近 Mann–Whitney；Wilcoxon；单因素方差分析；Tukey；Kruskal–Wallis；Dunn；带 Greenhouse–Geisser 校正的混合和重复测量方差分析；Friedman。全部 1,059 项检查结果一致。
可以参考的方法描述
行为数据用 RodentFlow 1.3（iPhone）分析。以 10 Hz 用背景减除法追踪动物身体中心（时间中位数背景、自适应阈值、按对比度加权的质心），并经透视校正的场地校准换算为厘米。进入区域要求停留 0.3 s。同一动物多个阶段的数值先取平均（n = 动物数）。组间比较采用单因素方差分析，事后用 Tukey–Kramer HSD（双尾，α = 0.05）。数据以均值 ± SEM 表示，并显示每只动物的数值。
请根据具体范式修改。每条结果的具体参数列在结果页的 方法 中，检验描述在统计卡片上。